当x=3时，不等式loga（x2-x-2）＞loga（4x-6）（a＞0且a≠1）成立，则此不等式的解集是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

当x=3时，不等式log_a（x²-x-2）＞log_a（4x-6）（a＞0且a≠1）成立，则此不等式的解集是______．

答案

∵当x=3时，x²-x-2=4＜4x-6=6
而此时不等式log_a（x²-x-2）＞log_a（4x-6）成立
故函数y=log_ax为减函数，则0＜a＜1
若log_a（x²-x-2）＞log_a（4x-6）
则

x2-x-2＞0

4x-6＞0

x2-x-2＜4x-6

即

x＜-1，或x＞2

x＞

1＜x＜4

解得2＜x＜4
故不等式log_a（x²-x-2）＞log_a（4x-6）的解集为{x|2＜x＜4，x∈R}
故答案为{x|2＜x＜4，x∈R}

核心考点

试题【当x=3时，不等式loga（x2-x-2）＞loga（4x-6）（a＞0且a≠1）成立，则此不等式的解集是______．】；主要考察你对对数函数的性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

等比数列{a_n}的各项均为正数，且a₅a₆+a₃a₈=16，则log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a₁₀的值为（　　）

A．15

B．-15

C．3

D．-3

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已知表中的对数值有且只有两个是错误的：

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热门考点

1.5

lgx

3a-b+c

2a-b

a+c

1+a-b-c

3（1-a-c）

2（2a-b）

1-a+2b

不等式log₂（x-1）+log₂x＜1的解集是______．

已知一科研人员研究A，B两种菌，且在任何时刻A，B两种菌的个数乘积为定值10¹⁰．为便于研究，科研人员用P_A=lg（n_A）来记录A菌个数的资料，其中n_A为A菌的个数，则下列判断中正确的个数为（　　）
①P_A≥1②若今天的P_A值比昨天的P_A值增加1，则今天的A菌个数比昨天的A菌个数多了10个． ③假设科研人员将B菌的个数控制为5万个，则此时5＜P_A＜5.5．

A．0

B．1

C．2

D．3

已知函数f（x）=a^x-2，（a＞0且a≠1）．
（1）求y=f（x）的反函数y=f^-1（x）；
（2）解关于x的不等式f^-1（x）＞log_a（x²）．