已知函数f（x）=loga（x2-6x+5）在（a，+∞）上为减函数，则实数a的取值范围（　　）A．（5，+∞）B．（3，+∞）C．（-∞，1）D．[5，+∞） - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知函数f（x）=log_a（x²-6x+5）在（a，+∞）上为减函数，则实数a的取值范围（　　）

A．（5，+∞）

B．（3，+∞）

C．（-∞，1）

D．[5，+∞）

答案

设μ=x²-6x+5．
则原函数f（x）=log_a（x²-6x+5）是函数：y=log_aμ，μ=x²-6x+5的复合函数，
由于x²-6x+5＞0得x＜1或x＞5．
因函数f（x）=log_a（x²-6x+5）在（a，+∞）上为减函数，
则实数a的取值范围[5，+∞）．
故选D．

核心考点

试题【已知函数f（x）=loga（x2-6x+5）在（a，+∞）上为减函数，则实数a的取值范围（　　）A．（5，+∞）B．（3，+∞）C．（-∞，1）D．[5，+∞）】；主要考察你对对数函数的性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

lg4+2lg5=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

给出下列四个命题：
①“向量

，

的夹角为锐角”的充要条件是“

•

＞0”；
②如果f（x）=lgx，则对任意的x₁、x₂∈（0，+∞），且x₁≠x₂，都有f（

x1+x2

）＞

f(x1)+f(x2)

；
③设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“密切函数”，区间[a，b]称为“密切区间”．若f（x）=x²-3x+4与g（x）=2x-3在[a，b]上是“密切函数”，则其“密切区间”可以是[2，3]；
④记函数y=f（x）的反函数为y=f^-1（x），要得到y=f^-1（1-x）的图象，可以先将y=f（x）的图象关于直线y=x做对称变换，再将所得的图象关于y轴做对称变换，再将所得的图象沿x轴向左平移1个单位，即得到y=f^-1（1-x）的图象．
其中真命题的序号是______．（请写出所有真命题的序号）

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已知函数y=log₂（ax-1）在（1，2）单调递增，则a的取值范围为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知f(x)=

ax-1

ax+1

(a＞0，且a≠1)．
（Ⅰ）求f（x）的反函数f^-1（x）；
（Ⅱ）若不等式|x-a|≤3的解集为{x|-1≤x≤5}，解关于x的不等式f-1(

)＜loga

1+x

1-x

．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=log₂x，等比数列{a_n}的公比为2，若f（a₂•a₄…a₁₀）=25，则a₁=______；2f(a1+a2+a3+…•+a10)=______．

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