题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=log₂x，等比数列{a_n}的公比为2，若f（a₂•a₄…a₁₀）=25，则a₁=______；2f(a1+a2+a3+…•+a10)=______．

答案

由f（a₂•a₄…a₁₀）=25得
log₂（a₂a₄…a₁₀）=25
⇒a₂a₄…a₁₀=2²⁵，a₁⁵q^1+3+…+9=a₁⁵q²⁵=2²⁵
⇒a₁=1，
∴2f(a1+a2+a3+…•+a10)=a₁+a₂+…+a₁₀=

1×(210-1)

2-1

=210-1
故答案为：1；1023（或2¹⁰-1）．