如果log2x+log2y=1，则x+2y的最小值是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：南京三模

如果log₂x+log₂y=1，则x+2y的最小值是______．

答案

如果log₂x+log₂y=1，可得 log₂xy=1，x＞0，y＞0，且 xy=2．
则x+2y≥2

x•2y

=4，当且仅当x=2y 时，等号成立．
故答案为 4．

核心考点

试题【如果log2x+log2y=1，则x+2y的最小值是______．】；主要考察你对对数函数的性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）的定义域是{x|x∈R，x≠

，k∈Z}且f（x）+f（2-x）=0，f(x+1)=-

f(x)

，当0＜x＜

时，f（x）=3^x．
（1）求证：f（x）是奇函数；
（2）求f（x）在区间(2k+

，2k+1)(k∈Z）上的解析式；
（3）是否存在正整数k，使得当x∈(2k+

，2k+1)时，不等式log₃f（x）＞x²-kx-2k有解？证明你的结论．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知lg2=a，lg3=b，则lg

=（　　）

A．a-b

B．b-a

C．

D．

题型：单选题难度：简单| 查看答案

lg2+lg5=（　　）

A．lg7

B．lg25

C．1

D．lg2×lg5

题型：单选题难度：简单| 查看答案

若f(x)=loga(ax2-ax+

)在[1，

]上恒正，则实数a的取值范围是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

函数y=log_a（x+3）-1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在mx+ny+2=0上，其中mn＞0，则

的最小值为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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