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题目
题型:填空题难度:一般来源:不详
若x≥1,y≥1,z≥1,xyz=10,且xlgx•ylgy•zlgz≥10,则x+y+z=______.
答案
lg(xlgx•ylgy•zlgz)≥1⇒lg2x+lg2y+lg2z≥1
而lg2x+lg2y+lg2z=(lgx+lgy+lgz)2-2(lgxlgy+lgylgz+lgzlgx)
=[lg(xyz)]2-2(lgxlgy+lgylgz+lgzlgx)
=1-2(lgxlgy+lgylgz+lgzlgx)≥1
即lgxlgy+lgylgz+lgzlgx≤0,而lgx,lgy,lgz均不小于0
得lgxlgy+lgylgz+lgzlgx=0,
此时lgx=lgy=0,或lgy=lgz=0,或lgz=lgx=0,
得x=y=1,z=10,或y=z=1,x=10,或x=z=1,y=10
x+y+z=12.
故答案为:12.
核心考点
试题【若x≥1,y≥1,z≥1,xyz=10,且xlgx•ylgy•zlgz≥10,则x+y+z=______.】;主要考察你对对数函数的性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(n)=log(n-1)(n+2)(n为正整数),若存在正整数k满足:f(1)•f(2)…f(n)=k,那么我们将k叫做关于n的“对整数”.当n∈[1,2012]时,则“对整数”的个数为______个.
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(文)对于函数f(x)=lg(x2+ax-a-1),给出下列命题:
①当a=0时,f(x)的值域为R;        ②当a>0时,f(x)在[2,+∞)上有反函数;
③当0<a<1时,f(x)有最小值;     ④若f(x)在[2,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是[-4,+∞).
上述命题中正确的是______.(填上所有正确命题的序号)
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若函数 f(x)=m+logx(x-3)的图象恒过点(4,2),则g(x)=
mx+2
m2x+4
的最大值是 ______.
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已知下表中的对数值有且只有一个是错误的.
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x1.535689
lgx3a-b+c2a-ba+c1+a-b-c3[1-(a+c)]2(2a-b)
已知函数f(x)满足f(x+
1
2
)=log
1
2
(x2-
9
4
),g(x)=log
1
2
(x-1)-1

(1)求函数f(x)的表达式;(2)若f(x)>g(x),求x的取值范围.