若x≥1，y≥1，z≥1，xyz=10，且xlgx•ylgy•zlgz≥10，则x+y+z=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

若x≥1，y≥1，z≥1，xyz=10，且x^lgx•y^lgy•z^lgz≥10，则x+y+z=______．

答案

lg（x^lgx•y^lgy•z^lgz）≥1⇒lg²x+lg²y+lg²z≥1
而lg²x+lg²y+lg²z=（lgx+lgy+lgz）²-2（lgxlgy+lgylgz+lgzlgx）
=[lg（xyz）]²-2（lgxlgy+lgylgz+lgzlgx）
=1-2（lgxlgy+lgylgz+lgzlgx）≥1
即lgxlgy+lgylgz+lgzlgx≤0，而lgx，lgy，lgz均不小于0
得lgxlgy+lgylgz+lgzlgx=0，
此时lgx=lgy=0，或lgy=lgz=0，或lgz=lgx=0，
得x=y=1，z=10，或y=z=1，x=10，或x=z=1，y=10
x+y+z=12．
故答案为：12．

核心考点

试题【若x≥1，y≥1，z≥1，xyz=10，且xlgx•ylgy•zlgz≥10，则x+y+z=______．】；主要考察你对对数函数的性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（n）=log_（n-1）（n+2）（n为正整数），若存在正整数k满足：f（1）•f（2）…f（n）=k，那么我们将k叫做关于n的“对整数”．当n∈[1，2012]时，则“对整数”的个数为______个．

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（文）对于函数f（x）=lg（x²+ax-a-1），给出下列命题：
①当a=0时，f（x）的值域为R； ②当a＞0时，f（x）在[2，+∞）上有反函数；
③当0＜a＜1时，f（x）有最小值； ④若f（x）在[2，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是[-4，+∞）．
上述命题中正确的是______．（填上所有正确命题的序号）

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若函数 f（x）=m+log_x（x-3）的图象恒过点（4，2），则g（x）=

mx+2

m2x+4

的最大值是 ______．

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已知下表中的对数值有且只有一个是错误的．

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热门考点

1.5

lgx

3a-b+c

2a-b

a+c

1+a-b-c

3[1-（a+c）]

2（2a-b）

已知函数f(x)满足f(x+

)=log

(x2-

)，g(x)=log

(x-1)-1．
（1）求函数f（x）的表达式；（2）若f（x）＞g（x），求x的取值范围．