已知定义域为R的函数y=f（x），f（x）＞0且对任意a、b∈R，满足f（a+b）=f（a）•f（b），试写出具有上述性质的一个函数______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知定义域为R的函数y=f（x），f（x）＞0且对任意a、b∈R，满足f（a+b）=f（a）•f（b），试写出具有上述性质的一个函数______．

答案

∵任意a、b∈R，满足f（a+b）=f（a）•f（b），
∴满足条件y=c（c为常数）或y=a^x（0＜a≠1）
故答案为：f（x）=2^x．（4^x，5^x…均可）

核心考点

试题【已知定义域为R的函数y=f（x），f（x）＞0且对任意a、b∈R，满足f（a+b）=f（a）•f（b），试写出具有上述性质的一个函数______．】；主要考察你对指数函数的定义等知识点的理解。[详细]

举一反三

设函数y=|2^x-1|的定义域与值域均为[a，b]（b＞a），则a+b=（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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已知函数f（x）=a^x，（a＞0，a≠1）的图象经过点P(

，

)，则常数a的值为（　　）

A．2

B．4

C．

D．

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关于x的方程9^x+4•3^x-m=0有实数解，则实数m的取值范围是（　　）

A．m≥-4

B．-4≤m＜0

C．m＞0

D．m≥5

题型：单选题难度：一般| 查看答案

设x₁＜x₂，定义区间[x₁，x₂]的长度为x₂-x₁，已知函数y=2^|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，2]，则区间[a，b]的长度的最大值与最小值的差为______

题型：填空题难度：一般| 查看答案

点（x，0）是函数y=x-(

)x图象上一点，则x所在的区间是（　　）

A．（3，4）

B．（2，3）

C．（1，2）

D．（0，1）

题型：单选题难度：一般| 查看答案

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