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题目
题型:解答题难度:一般来源:广东
已知c>0,设P:函数y=cx在R上单调递减,Q:不等式x+|x-2c|>1的解集为R.如果P和Q有且仅有一个正确,求c的取值范围.
答案
函数y=cx在R上单调递减⇔0<c<1.
不等式x+|x-2c|>1的解集为R⇔函数y=x+|x-2c|在R上恒大于1.
∵x+|x-2c|=





2x-2c     x≥2c
2c            x<2c

∴函数y=x+|x-2c|在R上的最小值为2c.
∴不等式x+|x-2c|>1的解集为R⇔2c>1⇔c>
1
2

如果P正确,且Q不正确,则0<c≤
1
2

如果P不正确,且Q正确,则c≥1.
∴c的取值范围为(0,
1
2
]∪[1,+∞).
核心考点
试题【已知c>0,设P:函数y=cx在R上单调递减,Q:不等式x+|x-2c|>1的解集为R.如果P和Q有且仅有一个正确,求c的取值范围.】;主要考察你对指数函数图象及性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
彭山二中决定在新校区附近修建教师宿舍,学校行政办公室用100万元从政府购得一块廉价土地,该土地可以建造每层1000平方米的楼房,楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关,楼房每升高一层,整层楼每平方米建筑费用提高20元.已知建筑第5层楼房时,每平方米建筑费用为800元.
(1)若建筑第x层楼时,该楼房综合费用为y万元(综合费用是建筑费用与购地费用之和),写出y=f(x)的表达式.
(2)为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低,学校应把楼层建成几层?此时平均综合费用为每平方米多少元?
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据气象中心观察和预测:发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动,其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示,过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l,梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km).
(1)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来;
(2)若N城位于M地正南方向,且距M地650km,试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城,如果会,在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城?如果不会,请说明理由.魔方格
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已知α,β为锐角且α+β>
π
2
,x∈R,f(x)=(
cosα
sinβ
)|x|+(
cosβ
sinα
)|x|
,下列说法正确的是(  )
A.f(x)在定义域上为递增函数
B.f(x)在定义域上为递减函数
C.f(x)在(-∞,0]上为增函数,在(0,+∞)上为减函数
D.f(x)在(-∞,0]上为减函数,在(0,+∞)上为增函数
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有一个自来水厂,蓄水池有水450吨. 水厂每小时可向蓄水池注水80吨,同时蓄水池又向居民小区供水,t小时内供水量为160


5 t
吨. 现在开始向池中注水并同时向居民供水. 问多少小时后蓄水池中水量最少?并求出最少水量.
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集合A是由适合以下性质的函数f(x)构成的:对于定义域内任意两个不相等的实数x1,x2,都有
1
2
[f(x1)+f(x2)]>f(
x1+x2
2
)

(1)试判断f(x)=x2及g(x)=log2x是否在集合A中,并说明理由;
(2)设f(x)∈A且定义域为(0,+∞),值域为(0,1),f(1)>
1
2
,试求出一个满足以上条件的函数f (x)的解析式.
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