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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
若函数f(x)满足下列条件:在定义域内存在x0,使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立,则称函数f(x)具有性质M;反之,若x0不存在,则称函数f(x)不具有性质M.
(1)证明:函数f(x)=2x具有性质M,并求出对应的x0的值;
(2)已知函数h(x)=lg
a
x2+1
具有性质M,求a的取值范围
答案
(1)证明:f(x)=2x代入f(x0+1)=f(x0)+f(1)得:
2x0+1=2x0+2,(2分)
即:2x0=2,解得x0=1.(5分)
所以函数f(x)=2x具有性质M.(6分)
(2)h(x)的定义域为R,且可得a>0.
因为h(x)具有性质M,所以存在x0
使h(x0+1)=h(x0)+h(1),
代入得:lg
a
(x0+1)2+1
=lg
a
x02+1
+lg
a
2

化为2(x02+1)=a(x0+1)2+a,
整理得:(a-2)x02+2ax0+2a-2=0有实根.
①若a=2,得x0=-
1
2
.(8分)
②若a≠2,得△≥0,即a2-6a+4≤0,解得:a∈[3-


5
,3+


5
]

所以:a∈[3-


5
,2)∪(2,3+


5
]

(若未去掉a=2,扣1分)(14分)
综上可得a∈[3-


5
,3+


5
]
.(16分)
核心考点
试题【若函数f(x)满足下列条件:在定义域内存在x0,使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立,则称函数f(x)具有性质M;反之,若x0不存在,则称函数f(x)不】;主要考察你对指数函数图象及性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
a=0.32,b=20.3,c=log


2
2
,则a,b,c三者的大小关系是______(用“<”连接)
题型:填空题难度:一般| 查看答案
满足3x>32x的x的取值范围是 ______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
书旗集团截止2010年底,在A市共投资100百万元用于地产和水上运动项目的开发.经调研,从2011年初到2014年底的四年间,书旗集团预期可从三个方面获得利润:一是房地产项目,四年获得的利润的值为该项目投资额(单位:百万元)的25%;二是水上运动项目,四年获得的利润的值为该项目投资额(单位:百万元)的算术平方根;三是旅游业,四年可获得利润10百万元.
(1)书旗集团的投资应如何分配,才能使这四年总的预期利润最大?
(2)假设2012年起,A市决定政府每年都要向书旗集团征收资源占用费,2012年征收2百万元,以后每年征收的金额比上一年增加1百万元,若书旗集团投资成功的标准是:从2011年初到2014年底,这四年总的预期利润中值(预期最大利润与最小利润的平均数)不低于投资额的18%.问书旗集团投资是否成功?
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知某皮鞋厂一天的生产成本C(元)与生产数量n(双)之间的函数关系是C=4000+50n.
若每双皮鞋的售价为90元,且生产的皮鞋全部售出.试写出这一天的利润P关于这一天的生产数量n的函数关系式,并求出每天至少生产多少双皮鞋,才能不亏本.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数y=ax+2-2(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在角α的终边op上,(o是坐标原点),则sinα=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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