题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求a2,a3的值;
(Ⅱ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅲ)设数列{bn}的前n项和为Tn,且bn=
an+1-1 |
an+1+2 |
3 |
2 |
1 |
4 |
答案
∴S1=a2-22+1,a1=a2-22+1,∴a2=4,
S2=a3-23+1,a1+a2=a3-23+1,∴a3=12;
(Ⅱ)由Sn=an+1-2n+1+1,(n∈N*)①,
得Sn-1=an-2n+1,(n∈N*,n≥2)②,
①-②得:an=an+1-an-2n,即an+1=2an+2n(n≥2),
检验知a1=1,a2=4满足an+1=2an+2n(n≥2).
∴an+1=2an+2n(n≥1).
变形可得
an+1 |
2n |
an |
2n-1 |
∵
a1 |
21-1 |
1 |
20 |
∴数列{
an |
2n-1 |
∴
an |
2n-1 |
则an=n•2n-1(n≥1);
(Ⅲ)证明:由(Ⅱ)知an=n•2n-1(n≥1),代入bn=
an+1-1 |
an+1+2 |
得bn=
(n+1)•2n-1 |
(n+1)•2n+2 |
3 |
(n+1)•2n+2 |
∵22n+1-(n+1)•2n-2=(2n+1-n-1-
1 |
2n-1 |
∴(n+1)•2n+2<22n+1
又∵2n+1<(n+1)•2n+2,
∴2n+1<(n+1)•2n+2<22n+1,
则
3 |
22n+1 |
3 |
(n+1)•2n+2 |
3 |
2n+1 |
∴1-
3 |
2n+1 |
3 |
(n+1)•2n+2 |
3 |
22n+1 |
∴1-
3 |
2n+1 |
3 |
22n+1 |
∴n-(
3 |
22 |
3 |
23 |
3 |
2n+1 |
3 |
23 |
3 |
25 |
3 |
22n+1 |
即n-3×
| ||||
1-
|
| ||||
1-
|
∴n-
3 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
4 |
∴n-
3 |
2 |
1 |
2 |
1 |
4 |
核心考点
试题【设数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn=an+1-2n+1+1,(n∈N*),且a1=1.(Ⅰ)求a2,a3的值;(Ⅱ)求数列{an}的通项公式;(Ⅲ)设数列】;主要考察你对等比数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
2 |
2 |
A.4 | B.6 | C.8 | D.8-4
|
A.36 | B.6
| C.-6
| D.±6
|
A.3 | B.9 | C.27 | D.81 |
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