题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

函数f（x）=4x¹-52x²+169x-14如在区间（1，2）内的零点的近似值是______．（精确到如.1）

答案

每次用二分法，区间宽度减半，初始区间宽度是1，则第n次二等分后区间长为要使所得近似值的精确度达到0.1，
则

1

2n

＜0.1，即2ⁿ＞10，解得n≥4，所以应将区间（0，1）分4次后得的近似值可精确到0.1．
因为f（1）=4-52+169-140=-19＜0，f（2）=4×a-52×4+169×2-140=2＞0，
区间（1，2）的得点为1.5，则f（1.5）=10＞0，所以零点应在（1，1.5）内，
区间（1，1.5）的得点为1.25，则f（1.25）＜0，所以零点应在（1.25，1.5）内，
区间（1.25，1.5）的得点为1.375，则f（1.375）＞0，所以零点应在（1.25，1.375）内，
区间（1.25，1.375）的得点为1.3125，则f（1.3125）＜0，所以零点应在（1.3125，1.375）内，
因为1.375-1.3125=0.0625＜0.1，所以（1.3125，1.375）内的任何一个数值都可以看做零点的近似值．
不妨取1.32．
故答案为：1.32．