如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点的最大距离 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：北京模拟题难度：来源：

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点的最大距离是

[ ]
A.2

+2
B.2

C.2

D.6

答案

核心考点

试题【如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点的最大距离】；主要考察你对三角形三边关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，在矩形ABCD中，AB=6，∠BAC=30°，点E在CD边上。

（1）若AE=4，求梯形ABCE的面积；
（2）若点F在AC上，且∠BFA=∠CEA，求

的值。

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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=5，E为DC中点，tanC=

，求AE的长度。

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已知如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=45°，E是DC上一点，∠EBC=45°，AD=2，CD=4

，求BE的长。

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如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BD⊥AD，BC=CD，∠A=60°，CD=2cm，
（1）求cos∠CBD的值；
（2）求梯形ABCD的面积。

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请阅读下列材料：
问题：如图（1），在等边三角形ABC内有一点P，且AP=2，BP=

，CP=1，求∠BPC的度数和等边三角形ABC的边长？
李明同学的思路是：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图（2）连接PP"，可得△P"PB是等边三角形，而△PP"A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证），所以∠AP"B=150°，即∠BPC=∠AP"B=150°．进而求出等边△ABC的边长为

，问题得到解决。

请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图（3），在正方形ABCD 内有一点P，PA=

，PB=

，PC=1，求∠BPC的度数和正方形ABCD的边长。

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