题目

题型：北京模拟题难度：来源：

如图，在矩形ABCD中，AB=6，∠BAC=30°，点E在CD边上。
（1）若AE=4，求梯形ABCE的面积；
（2）若点F在AC上，且∠BFA=∠CEA，求的值。

答案

解：∵矩形ABCD，
∴∠ABC=∠D=90°
AD=BC，CD=AB=6，
在Rt△ABC中，AB=6，∠BAC=30°，
BC=ABtan∠BAC=2，
（1）（1）在Rt△ADE中，AE=4，AD=BC=2，
∴DE==2，
∴EC=4，
梯形ABCE的面积S=（EC+AB）·BC=（4+6）×2=10。

（2）作BH⊥AC于H，
在Rt△ABC中，AB=6，∠BAC=30°，BH=2AB=3，
在Rt△BFH中，sin∠BFC=，
在Rt△AED中，sin∠AED=，
∵∠BFA=∠CEA．∴∠BFC=∠AED，
∴sin∠BFC=sin∠AED，
∴=，
∴===。