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题目
题型:填空题难度:一般来源:不详
若函数f(x)=x3-3x+a有3个不同的零点,则实数a的取值范围是______.
答案
设g(x)=x3,h(x)=3x-a
∵f(x)=x3-3x+a有三个不同零点,即g(x)与h(x)有三个交点
∵g"(x)=3x2,h"(x)=3
当g(x)与h(x)相切时
g"(x)=h"(x),3x2=3,得x=1,或x=-1
当x=1时,g(x)=1,h(x)=3-a=1,得a=2
当x=-1时,g(x)=-1,h(x)=-3-a=-1,得a=-2
要使得g(x)与h(x)有三个交点,则-2<a<2
故答案为:-2<a<2
核心考点
试题【若函数f(x)=x3-3x+a有3个不同的零点,则实数a的取值范围是______.】;主要考察你对函数的零点存在定理等知识点的理解。[详细]
举一反三
函数f(x)=mx2-x-1在(0,1)内恰有一个零点,则实数m的取值范围是 ______
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若函数f(x)=ax2-x-1仅有一个零点,则a=______.
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在平面直角坐标系中,横、纵坐标均为整数的点叫做格点,若函数图象恰经过n个格点,则称函数f(x)为n阶格点函数.下列函数:①y=x2;②y=lnx;③y=2x-1;④y=x+
1
x
.其中为一阶格点函数的序号为______.
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如果方程x2-2x-1=0的一个零点在区间(
n
4
n+1
4
) (n∈N)
内,则n=______.
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已知f(x)=|x|+|x-1|,若g(x)=f(x)-a的零点个数不为0,则a的最小值为______.
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