函数f（x）=xcos2x在区间[0，2π]上的零点个数为（　　）A．2B．3C．4D．5 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：湖北

函数f（x）=xcos2x在区间[0，2π]上的零点个数为（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

答案

∵y=cos2x在[0，2π]上有4个零点分别为

，

3π

，

5π

，

7π

函数y=x的零点有0
∴函数f（x）=xcos2x在区间[0，2π]上有5个零点．分别为0，

，

3π

，

5π

，

7π

故选D

核心考点

试题【函数f（x）=xcos2x在区间[0，2π]上的零点个数为（　　）A．2B．3C．4D．5】；主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]

举一反三

由2^x+1＞4^2-x，得2^x+1＞2^2（2-x），
解得x+1＞2（2-x），即x＞1，
所以a=2．
即方程（1-|2x-1|）=a^x-1为（1-|2x-1|）=2^x-1，
所以2-|2x-1|=2^x，
设y=2-|2x-1|，y=2^x，
分别在坐标系中作出两个函数的图象，由图象可知两函数的交点个数为2个．
即方程（1-|2x-1|）=a^x-1实数根的个数为2个．
故选C．

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）=x²-2lnx，h（x）=x²-x+a．
（Ⅰ）求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）设函数k（x）=f（x）-h（x），若函数k（x）在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设奇函数f（x）的定义域为[-5，5]，若当x∈[0，5]时，f（x）的图象如图，则不等式f（x）＜0的解是______，在R上的零点的个数是______个．魔方格

题型：填空题难度：一般| 查看答案

根据表格中的数据，可以判定方程e^x-x-2=0的一个根所在的区间为（　　）

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的解集是（　　）

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B．{x，y|x=3且y=-7}

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D．{（x，y）|x=3且y=-7}