已知函数f(x)=2-x-1(x≤0)f(x-1)(x＞0)，若方程f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（　　）A．（-∞，1]B． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：昌图县模拟

已知函数f(x)=

2-x-1(x≤0)

f(x-1)(x＞0)

，若方程f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（　　）

A．（-∞，1]

B．（0，1）

C．[0，+∞）

D．（-∞，1）

答案

函数f(x)=

2-x-1(x≤0)

f(x-1)(x＞0)

的图象如图所示，
当a＜1时，函数y=f（x）的图象与函数y=x+a的图象有两个交点，
即方程f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根
故选：D

核心考点

试题【已知函数f(x)=2-x-1(x≤0)f(x-1)(x＞0)，若方程f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（　　）A．（-∞，1]B．】；主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知f（x）=x³+bx²+cx+2．
（1）若f（x）在x=1时有极值-1，求b、c的值；
（2）若函数y=x²+x-5的图象与函数y=

k-2

的图象恰有三个不同的交点，求实数k的取值范围．

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函数f（x）=ln（x+1）-

的零点所在的大致区间是（　　）

A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（3，4）

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解下列关于x方程
（1）2x²+4x+1=0
（2）x²+2x+a+1=0（a∈R）

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对于函数f（x）=ax²+bx+（b-1）（a≠0）
（1）当a=1，b=-2时，求函数f（x）的零点；
（2）若对任意实数b，函数恒有两个相异的零点，求实数a的取值范围．

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已知函数f(x)=

(x+1)4+(x-1)4

(x+1)4-(x-1)4

（x≠0）．
（Ⅰ）若f（x）=x且x∈R，则称x为f（x）的实不动点，求f（x）的实不动点；
（Ⅱ）在数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=f（a_n）（n∈N^*），求数列{a_n}的通项公式．

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