题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

方程(

3

19

)x+(

5

19

)x+(

11

19

)x=2

x-1

实根的个数是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．无穷多个

答案

令f（x）=(

3

19

)x+(

5

19

)x+(

11

19

)x-2

x-1

，其定义域为x∈[1，+∞）．
由2

x-1

在定义域上单调递增，∴-2

x-1

在定义域上单调递减；而(

3

19

)x、(

5

19

)x、(

11

19

)x在定义域x∈[1，+∞）上单调递减，
故函数f（x）在定义域x∈[1，+∞）上单调递减．
又f（1）=

3

19

+

5

19

+

11

19

-0=1＞0，f（2）=

32+52+112

192

-2＜1-2=-1＜0，即f（1）×f（2）＜0，
因此函数f（x）在区间（1，2）内存在一个零点，又由函数f（x）在定义域x∈[1，+∞）上单调递减，故有唯一的一个零点．
即方程(

3

19

)x+(

5

19

)x+(

11

19

)x=2

x-1

实根的个数是1．
故选B．