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题目
题型:单选题难度:简单来源:不详
方程(
3
19
)x+(
5
19
)x+(
11
19
)x=2


x-1
实根的个数是(  )
A.0B.1C.2D.无穷多个
答案
令f(x)=(
3
19
)x
+(
5
19
)x+(
11
19
)x
-2


x-1
,其定义域为x∈[1,+∞).
2


x-1
在定义域上单调递增,∴-2


x-1
在定义域上单调递减;而(
3
19
)x
(
5
19
)x
(
11
19
)x
在定义域x∈[1,+∞)上单调递减,
故函数f(x)在定义域x∈[1,+∞)上单调递减.
又f(1)=
3
19
+
5
19
+
11
19
-0
=1>0,f(2)=
32+52+112
192
-2<1-2=-1<0,即f(1)×f(2)<0,
因此函数f(x)在区间(1,2)内存在一个零点,又由函数f(x)在定义域x∈[1,+∞)上单调递减,故有唯一的一个零点.
即方程(
3
19
)x+(
5
19
)x+(
11
19
)x=2


x-1
实根的个数是1.
故选B.
核心考点
试题【方程(319)x+(519)x+(1119)x=2x-1实根的个数是(  )A.0B.1C.2D.无穷多个】;主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]
举一反三
函数f(x)=1-log2x的零点是(  )
A.(1,1)B.1C.(2,0)D.2
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已知函数f(x)=





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sinπx(0≤x<1)
log2012x(x>1)
已知向量


m
=(2cosx,-


3
sin2x)


n
=(cosx,1),设函数f(x)=


m


n
,x∈R.
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间;
(Ⅱ)若方程f(x)-k=0在区间[0,
π
2
]
上有实数根,求k的取值范围.
方程x2+2=0在复数集内的解是______.
已知x>0,函数f(x)=-x2+2x+t-1,g(x)=x+
1
x

(1)求过点(1,f(1))与y=f(x)图象相切的直线方程
(2)若g(x)=m有零点,求m的取值范围;
(3)确定实数t的取值范围,使得g(x)-f(x)=0有两个相异实根.