题目
题型:不详难度:来源:
(1) 求出
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(2) 求证:
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答案
(2)略
解析
(1)结合题目中的 递推关系式可知前几项的值,并猜想结论。
(2)分为两步骤进行,先证明n取第一个值时成立,再假设n=k时成立,证明n=k+1时也成立即可。
解析:(1)∵f(1)=1,f(2)=5,f(3)=13,f(4)=25,
∴f(5)=25+4×4=41.
(2)∵f(2)-f(1)=4=4×1,f(3)-f(2)=8=4×2,
f(4)-f(3)=12=4×3,f(5)-f(4)=16=4×4,
由上式规律得出f(n+1)-f(n)=4n.
∴f(n)-f(n-1)=4(n-1),f(n-1)-f(n-2)=4·(n-2),
f(n-2)-f(n-3)=4·(n-3),…
f(2)-f(1)=4×1,∴f(n)-f(1)=4[(n-1)+(n-2)+…+2+1]=2(n-1)·n,∴f(n)=2n2-2n+1(n≥2),又n=1时,f(1)也适合f(n).∴f(n)=2n2-2n+1.
(3)当n≥2时,==,
∴+++…+=1+
=1+=-.
核心考点
试题【某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮,现按同样的规律】;主要考察你对合情推理与演译推理等知识点的理解。[详细]
举一反三
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A.25 | B.66 | C.91 | D.120 |
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依此规律,猜测
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A.大前提错导致结论错 | B.小前提错导致结论错 |
C.推理形式错导致结论错 | D.大前提和小前提都错导致结论错 |
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