设m是实数，求证方程2x2-（4m-1）x-m2-m=0的两根必定都是实数． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

设m是实数，求证方程2x²-（4m-1）x-m²-m=0的两根必定都是实数．

答案

证明：二次方程当其判别式不小于零时，它的两根为实数，
由△=[-（4m-1）]²-4•2•（-m²-m）=24m²+1，
∵m²≥0，
∴△＞0，
故原方程的两根均为实数．

核心考点

试题【设m是实数，求证方程2x2-（4m-1）x-m2-m=0的两根必定都是实数．】；主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数y=x³-3x+d的图象与x轴恰有两个公共点，则d=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知数列{a_n}是首项为15、公差为整数的等差数列，前n项的和是S_n，S₁₁≥0，S₁₂＜0，S_n的最大值是S，函数y=f（x）满足f（1+x）=f（5-x）对任意实数x都成立，且y=f（x）的所有零点和恰好为S，则y=f（x）的零点的个数为______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知函数f(x)=x+

(a∈R），g（x）=lnx
（1）求函数F（x）=f（x）+g（x）的单调区间；
（2）若关于x的方程

g(x)

=x•[f(x)-2e]（e为自然对数的底数）只有一个实数根，求a的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数 f(x)=ln(2ax+1)+

-x2-2ax（a≥0）．
（1）若x=2为f（x）的极值点，求实数a的值；
（2）若y=f（x）在[3，+∞）上不是单调函数，求实数a的取值范围；
（3）当a=-

时，方程f(1-x)=

(1-x)3

有实根，求实数b的最大值．

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若函数y=(

)|1-x|+m的图象存在有零点，则m的取值范围是 ______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

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