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题目
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知函数y=x3-3x+d的图象与x轴恰有两个公共点,则d=______.
答案
求导函数可得y′=3x2-3=3(x+1)(x-1)
令y′>0,可得x>1或x<-1;令y′<0,可得-1<x<1;
∴函数在(-∞,-1),(1,+∞)上单调增,(-1,1)上单调减,
∴函数在x=-1处取得极大值,在x=1处取得极小值.
要使函数y=x3-3x+d的图象与x轴恰有两个公共点,则需函数的极大值等于0或极小值等于0,
∴f(1)=1-3+d=0或f(-1)=-1+3+d=0,解得d=-2或2
故答案为:±2
核心考点
试题【已知函数y=x3-3x+d的图象与x轴恰有两个公共点,则d=______.】;主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知数列{an}是首项为15、公差为整数的等差数列,前n项的和是Sn,S11≥0,S12<0,Sn的最大值是S,函数y=f(x)满足f(1+x)=f(5-x)对任意实数x都成立,且y=f(x) 的所有零点和恰好为S,则y=f(x)的零点的个数为______.
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已知函数f(x)=x+
a
x
(a∈
R),g(x)=lnx
(1)求函数F(x)=f(x)+g(x)的单调区间;
(2)若关于x的方程
g(x)
x
=x•[f(x)-2e]
(e为自然对数的底数)只有一个实数根,求a的值.
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已知函数 f(x)=ln(2ax+1)+
x3
3
-x2-2ax
(a≥0).
(1)若x=2为f(x)的极值点,求实数a的值;
(2)若y=f(x)在[3,+∞)上不是单调函数,求实数a的取值范围;
(3)当a=-
1
2
时,方程f(1-x)=
(1-x)3
3
+
b
x
有实根,求实数b的最大值.
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若函数y=(
1
2
)|1-x|+m
的图象存在有零点,则m的取值范围是 ______.
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已知函数f(x)=2sin(ωx-
π
4
)(ω>0)
,y=f(x)的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π,则满足不等式f(x+
π
8
)>0
的x取值范围是______.
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