已知函数f（x）=ax+x2-xlna，（a＞1）．
（I）求证：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；
（Ⅱ）函数y=|f（x）-t|-1有三个零点，求t的值；
（Ⅲ）对∀x1，x2∈[-1，1]，|f（x1）-f（x2）|≤e-1恒成立，求a的取值范围． |
（I）证明：求导函数，可得f"（x）=axlna+2x-lna=2x+（ax-1）lna，
由于a＞1，∴lna＞0，当x＞0时，ax-1＞0，∴f"（x）＞0，故函数f（x）在（0，+∞）上单调递增．
（Ⅱ）令f"（x）=2x+（ax-1）lna=0，得到x=0，f（x），f"（x）的变化情况如下表：
| x | （-∞，0） | 0 | （0，+∞） | | f"（x） | - | 0 | + | | f（x） | 递减 | 极小值1 | 递增 |
核心考点
试题【已知函数f（x）=ax+x2-xlna，（a＞1）．（I）求证：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；（Ⅱ）函数y=|f（x）-t|-1有三个零点，求t的值；（】；主要考察你对 函数的零点等知识点的理解。 [详细]举一反三
方程()x=x有解x0，则所在的区间是（ ）| A．（2，3） | B．（1，2） | C．（0，1） | D．（-1，0） |
| 已知函数f（x）=2x+x-5，那么方程f（x）=0的解所在区间是（ ）| A．（0，1） | B．（1，2） | C．（2，3） | D．（3，4） |
| | 已知函数f（x）=16ln（1+x）+x2-10x，直线y=b与函数y=f（x）的图象有3个交点，求b的取值范围______． | 已知f（x）=ax-3a+1，g（x）=（x＞2）．
（1）若a=-1，解不等式f（x）＞g（x）；
（2）判断函数y=f（x）的图象与y=g（x）的图象公共点的个数． | 已知函数f（x）=（ax2+x）ex，其中e是自然对数的底数，a∈R．
（1）当a＞0时，解不等式f（x）≤0；
（2）当a=0时，求整数t的所有值，使方程f（x）=x+2在[t，t+1]上有解；
（3）若f（x）在[-1，1]上是单调增函数，求a的取值范围． |
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