题目
题型:新疆自治区模拟题难度:来源:
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|PD|,
(Ⅰ)将曲线
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(Ⅱ)试求直线AB的方程。
答案
∴y2=4x,它表示抛物线;
(Ⅱ)设直线AB和CD的倾斜角分别为α,β,
则直线AB和CD的参数方程分别为
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把①代入y2=4x中,
得t2sin2α+(4sinα-4cosα)t-4=0,③
依题意知sinα≠0且方程③的判别式Δ=16(sinα-cosα)2+16sin2α>0,
∴方程③有两个不相等的实数解t1,t2,
则
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由t的几何意义知|PA|=|t1|,|PB|=|t2|,
∴|PA|·|PB|=|t1t2|=
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同理|PC|·|PD|=
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由|PA|·|PB|=|PC|·|PD|知
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∵0≤α,β<π,
∴α=π-β,
∵AB⊥CD,
∴β=α+90°或α=β+90°,
∴直线AB的倾斜角
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∴kAB=1或kAB=-1,
故直线AB的方程为y=x或x+y-4=0。
核心考点
试题【已知AB和CD是曲线(t为参数)的两条相交于点P(2,2)的弦,若AB⊥CD,且|PA|·|PB|=|PC|·|PD|,(Ⅰ)将曲线(t为参数)化为普通方程,并】;主要考察你对常见曲线的参数方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
曲线
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已知抛物线
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(1)求
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(2)求
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