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题目
题型:单选题难度:一般来源:不详
已知定义在R上的函数f(x)满足
f(x+4)=f(x),且f(x)=





-x2+1(-1≤x≤1)
-|x-2|+1(1≤x≤3)
,若方程f(x)-ax=0有5个实根,则正实数a的取值范围是(  )
A.
1
4
<a<
1
3
B.
1
6
<a<
1
4
C.16-6


7
<a<
1
6
D.
1
6
<a<8-2


15
答案
由题意可得函数f(x)是以4为周期的周期函数,做出
函数y=f(x)与函数y=ax的图象,
由图象可得方程y=-(x-4)2+1=ax 即 x2+(a-8)x+15=0
在(3,5)上有2个实数根,





△=(a-8)2-60>0
9+(a-8)3+15>0
25+(a-8)5+15>0
3<
8-a
2
<5
解得 0<a<8-2


15

再由方程f(x)=ax 在(5,6)内无解可得6a>1,a>
1
6

综上可得
1
6
<a<8-2


15

故选 D.
核心考点
试题【已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+4)=f(x),且f(x)=-x2+1(-1≤x≤1)-|x-2|+1(1≤x≤3),若方程f(x)-ax=0有5个实根】;主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]
举一反三
平面直角坐标系中,抛物线y2=
1
2
x
与函数y=lnx图象的交点个数为(  )
A.0B.1C.2D.3
题型:单选题难度:一般| 查看答案
方程log5x=|sinx|的解的个数为(  )
A.1B.3C.4D.5
题型:单选题难度:一般| 查看答案
设x,y∈R,且满足





(x-2)3+2x+sin(x-2)=2
(y-2)3+2y+sin(y-2)=6
,则x+y=(  )
A.1B.2C.3D.4
题型:单选题难度:简单| 查看答案
设f(x)是定义在R上的奇函数,若f(x)在(0,+∞)上是减函数,且2是函数f(x)的一个零点,则满足xf(x)>0的x的取值范围是______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=|lg(x-1)|-(
1
3
x有两个零点x1,x2,则有(  )
A.x1x2<1B.x1x2<x1+x2C.x1x2=x1+x2D.x1x2>x1+x2
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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