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题目
题型:单选题难度:一般来源:不详
平面直角坐标系中,抛物线y2=
1
2
x
与函数y=lnx图象的交点个数为(  )
A.0B.1C.2D.3
答案
显然,抛物线y2=
1
2
x
与函数y=lnx图象在
第四象限内有一个交点.
其它交点只能在第一象限内,在第一象限内,
抛物线方程为y=


2
2
x.
令f(x)=


2
2


x
-lnx (x>0),
则f′(x)=


2
4
1


x
-
1
x
=


2x
-4
4x

令f′(x)=0,求得x=8.
在(0,8)上,f′(x)<0,f(x)为减函数;
在(8,+∞)上,f′(x)>0,f(x)为增函数,
故f(8)为函数f(x)的极小值,且f(8)=2-ln8<0.
再根据f(1)>0,且当x足够大时,f(x)>0,
故函数f(x)在(0,+∞)上有2个零点,
即抛物线y2=
1
2
x
与函数y=lnx图象在第一象限内有2个交点(如图所示).
综上可得,抛物线y2=
1
2
x
与函数y=lnx图象有3个交点,
故答案为 3.
核心考点
试题【平面直角坐标系中,抛物线y2=12x与函数y=lnx图象的交点个数为(  )A.0B.1C.2D.3】;主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]
举一反三
方程log5x=|sinx|的解的个数为(  )
A.1B.3C.4D.5
题型:单选题难度:一般| 查看答案
设x,y∈R,且满足





(x-2)3+2x+sin(x-2)=2
(y-2)3+2y+sin(y-2)=6
,则x+y=(  )
A.1B.2C.3D.4
题型:单选题难度:简单| 查看答案
设f(x)是定义在R上的奇函数,若f(x)在(0,+∞)上是减函数,且2是函数f(x)的一个零点,则满足xf(x)>0的x的取值范围是______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=|lg(x-1)|-(
1
3
x有两个零点x1,x2,则有(  )
A.x1x2<1B.x1x2<x1+x2C.x1x2=x1+x2D.x1x2>x1+x2
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=





kx+2,x≤0
1nx,x>0
(k∈R),若函数y=|f(x)|+k有三个零点,则实数k的取值范围是(  )
A.k≤2B.-1<k<0C.-2≤k<-1D.k≤-2
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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