题目
题型:解答题难度:一般来源:0103 期中题
(Ⅰ)设函数f(x)的最小值为g(a),求g(a)的表达式;
(Ⅱ)若对于任意的x∈R,f(x)≥0恒成立,求a的取值范围;
(Ⅲ)若对于任意的a∈[-2,0],f(x)≥0恒成立,求x的取值范围。
答案
①当即时,函数在sinx=-1处取得最小值,g(a)=1;
②当即时,函数在sinx=1处取得最小值,g(a)=2a+1,
综上,。
(Ⅱ)对于任意x∈R,f(x)≥0恒成立,
只需或,
解得:。
(Ⅲ)设,
所以,是一次函数,且斜率大于等于零,
要使任意的a∈[-2,0],f(x)≥0恒成立,
只需:,即,
整理,得,即,
所以,x的取值范围是。
核心考点
试题【函数f(x)=cos2x+asinx+a+1,x∈R。(Ⅰ)设函数f(x)的最小值为g(a),求g(a)的表达式;(Ⅱ)若对于任意的x∈R,f(x)≥0恒成立,】;主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若a=1时,求函数f(x)的最值;
(2)若函数f(x)在区间上的最小值等于2,求实数a的值。
(1)若∠A=30°,求∠Q;
(2)求m2+n2的最大值。
(1)求证:b+c+1=0;
(2)求证c≥3;
(3)若函数f(sinα)的最大值为8,求b,c值。
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