已知0＜x＜12，函数y=x（1-2x）的最大值是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知0＜x＜

，函数y=x（1-2x）的最大值是______．

答案

∵0＜x＜

，
∴x（1-2x）=

•2x（1-2x）≤

•[

2x+(1-2x)

]²=

当且仅当2x=1-2x时，即x=

时等号成立
因此，函数y=x（1-2x）的最大值为f（

）=

故答案为：

核心考点

试题【已知0＜x＜12，函数y=x（1-2x）的最大值是______．】；主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

若a＞1，则函数y=a^x与y=（1-a）x²的图象可能是下列四个选项中的（　　）

A．

B．

C．

D．

题型：单选题难度：简单| 查看答案

设函数f（x）=mx²-mx-6+m．
（1）若对于x∈[1，3]，f（x）＜0恒成立，求实数m的取值范围；
（2）若对于m∈[-2，2]，f（x）＜0恒成立，求实数x的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设二次函数f（x）的图象关于直线x=1对称，并且当x＞1时f（x）是增函数，又设a=f（1-π），b=f（π-1），c=f（

），则实数a、b、c的关系是（　　）

A．a=b＞c

B．a＞c＞b

C．c＞b＞a

D．c＞a=b

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c满足f（1）=0．
（I）若a＞b＞c，证明f（x）的图象与x轴有两个交点，且这两个交点间的距离d满足：

＜d＜3；
（Ⅱ）设f（x）在x=

t+1

（t＞0，t≠1）处取得最小值，且对任意实数x，等式f（x）g（x）+a_nx+b_n=xⁿ⁺¹（其中n∈N，g（x）=x²+x+1）都成立，若数列{c_n}的前n项和为b_n，求{c_n}的通项公式．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=ax²-2ax+2+b（a≠0）在[2.3]上有最大值5和最小值2，求a和b的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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