题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=x²-2ax+b的图象关于直线x=1对称，且方程f（x）+2x=0有两个相等的实根．
（1）求a，b的值；
（2）求函数f（x）=x²-2ax+b在闭区间[0，3]上的最值．

答案

（1）由已知f（x）=x²-2ax+b的图象关于直线x=1对称，可得-

-2a

2

=1，
∴a=1，
又方程f（x）-2x=0有两个相等的实根，可得△=（2a-2）²-4b=0，
∴b=0，
∴

a=1 b=0

（2）由（1）知f（x）=x²-2x且f"（x）=2x-2可知，
当x∈[0，1]时，f"（x）＜0所以f（x）单调递减；
当x∈[1，3]时，f"（x）＞0所以f（x）单调递增   
因为f（0）=0，f（1）=-1，f（3）=3，
所以f（x）的最大值为3，f（x）最小值为-1．
注：也可以用二次函数的图象来求最值．