已知函数f （x）=x2+ax，且对任意的实数x都有f（1+x）=f（1-x）成立．则实数 a的值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知函数f （x）=x²+ax，且对任意的实数x都有f（1+x）=f（1-x）成立．则实数 a的值为______．

答案

因为对任意的实数x都有f（1+x）=f（1-x）成立
所以f （x）的对称轴为x=1，
又因为f （x）的对称轴为x=-

2×1

，
故有-

=1⇒a=-2
故答案为：-2．

核心考点

试题【已知函数f （x）=x2+ax，且对任意的实数x都有f（1+x）=f（1-x）成立．则实数 a的值为______．】；主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

a＞0，当x∈[-1，1]时，f（x）=-x²-ax+b的最小值为-1，最大值为1，则实数a的值为 ______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）=ax²-2x-4在（-∞，1）是单调递减函数，则实数a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

若函数f（x）=x²lga-2x+1的图象与x轴有两个交点，则实数a的取值范围是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）=x²-1，g（x）=m|x-1|（m∈R）．
（1）若关于x的方程|f（x）|=g（x）只有一个实数解，求实数m的取值范围；
（2）若当x∈R时，关于x的不等式f（x）≥g（x）恒成立，求实数m的取值范围；
（3）求函数h（x）=|f（x）|+g（x）在区间[0，2]上的最大值（直接写出结果，不需给出演算步骤）．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数f(x)=

x+3，(x＜0)

5-x2，(x≥0)

的最大值为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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