题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)当a=1时,求函数f(x)在x∈[-3,0]的值域;
(2)若关于x的方程f(x)=0有解,求a的取值范围.
答案
令t=2x,则f(t)=2t2-t-1,
∵x∈[-3,0]
∴
1 |
8 |
1 |
4 |
9 |
8 |
当t=
1 |
4 |
9 |
8 |
故值域为[-
9 |
8 |
(2)关于x的方程f(x)=0有解,等价于
方程2at2-t-1=0在(0,+∞)上有解
记f(t)=2at2-t-1(t>0)
①当a=0时,解为t=-1,不成立
②当a<0时,开口向下,对称轴t=
1 |
4a |
③当a>0时,开口向上,对称轴t=
1 |
4a |
综上得,a>0
核心考点
试题【已知函数f(x)=2a•4x-2x-1(1)当a=1时,求函数f(x)在x∈[-3,0]的值域;(2)若关于x的方程f(x)=0有解,求a的取值范围.】;主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)当a=1,c=
1 |
2 |
(2)求出不等式f(x)<0的解(用a,c表示);
(3)若以二次函数的图象与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为8,求a的取值范围;
(4)若不等式m2-2km+1+b+ac≥0对所有k∈[-1,1]恒成立,求实数m的取值范围.
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