当前位置:高中试题 > 数学试题 > 二次函数的图象和性质 > 已知函数f(x)=2a•4x-2x-1(1)当a=1时,求函数f(x)在x∈[-3,0]的值域;(2)若关于x的方程f(x)=0有解,求a的取值范围....
题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=2a•4x-2x-1
(1)当a=1时,求函数f(x)在x∈[-3,0]的值域;
(2)若关于x的方程f(x)=0有解,求a的取值范围.
答案
(1)当a=1时,f(x)=2•4x-2x-1,
令t=2x,则f(t)=2t2-t-1,
∵x∈[-3,0]
1
8
t≤1,f(t)=2(t-
1
4
)
2
-
9
8

当t=
1
4
时,函数有最小值-
9
8
,当t=1时,函数有最大值0
故值域为[-
9
8
,0]

(2)关于x的方程f(x)=0有解,等价于
方程2at2-t-1=0在(0,+∞)上有解
记f(t)=2at2-t-1(t>0)
①当a=0时,解为t=-1,不成立
②当a<0时,开口向下,对称轴t=
1
4a
<0,过点(0,-1),可得根都为负数,不成立
③当a>0时,开口向上,对称轴t=
1
4a
>0,过(0,-1),必有一个根为正
综上得,a>0
核心考点
试题【已知函数f(x)=2a•4x-2x-1(1)当a=1时,求函数f(x)在x∈[-3,0]的值域;(2)若关于x的方程f(x)=0有解,求a的取值范围.】;主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
若关于x的方程4x-k•2x+k+3=0无实数解,求k的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设二次函数f(x)=x2+ax+5对于任意t都有f(t)=f(-4-t),且在闭区间[m,0]上有最大值5,最小值1,则m的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=4x2-mx+5在区间[-2,+∞)上是增函数,则f(1)的取值范围是______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知一元二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0,c>0)的图象与x轴有两个不同的公共点,其中一个公共点的坐标为(c,0),且当0<x<c时,恒有f(x)>0.
(1)当a=1,c=
1
2
时,求出不等式f(x)<0的解;
(2)求出不等式f(x)<0的解(用a,c表示);
(3)若以二次函数的图象与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为8,求a的取值范围;
(4)若不等式m2-2km+1+b+ac≥0对所有k∈[-1,1]恒成立,求实数m的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知抛物线y=ax2+2x+c与x轴的两个不同的交点都在原点右侧,则点M(a,c)在第______ 象限.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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