设a＞0，f（x）=ax2+bx+c，若曲线y=f（x）在点P（x0，f（x0））处切线的倾斜角的取值范围为[0，π4]，则P到曲线y=f（x）的对称轴的距离的 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

设a＞0，f（x）=ax²+bx+c，若曲线y=f（x）在点P（x₀，f（x₀））处切线的倾斜角的取值范围为[0，

]，则P到曲线y=f（x）的对称轴的距离的取值范围为 ______．

答案

∵a＞0，
则f（x）开口向上，对称轴x=-

∵点P（x₀，f（x₀））处切线的倾斜角的取值范围为[0，

]
∴切线的斜率的取值范围为[0，1]
x₀一定在x=-

的右侧
切线的斜率=f"（x₀）=2ax₀+b
∴0≤2ax₀+b≤1
∴P到对称轴距离=x₀-（-

）=

2ax0+b

∴P到对称轴距离的取值范围为：[0，

]
故选B

核心考点

试题【设a＞0，f（x）=ax2+bx+c，若曲线y=f（x）在点P（x0，f（x0））处切线的倾斜角的取值范围为[0，π4]，则P到曲线y=f（x）的对称轴的距离的】；主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

在△ABC中，a+b=10，cosC是方程2x²-3x-2=0的一个根，
求①角C的度数，
②△ABC周长的最小值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f （x）=ax²+bx+

与直线y=x相切于点A（1，1），若对任意x∈[1，9]，不等式f （x-t）≤x恒成立，则所有满足条件的实数t的值为______．

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已知0≤x≤2，函数y=4x+

-3•2x+2+7的最大值是M，最小值是m，则M-m=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知二次函数f（x）=x²+bx+c（b、c∈R），不论α、β为何实数，恒有f（sinα）≥0，f（2+cosβ）≤0．
（1）求证：b+c=-1；
（2）求证：c≥3；
（3）若函数f（sinα）的最大值为8，求b、c的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知向量

=(cosx，sinx)，

=(sinx，cosx)，且x∈[0，

]，
（1）求

•

的取值范围；
（2）求证|

|=2sin(x+

)；
（3）求函数f(x)=

•

|的取值范围．

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