在平面直角坐标系xOy中，已知动点M（x，y）和N（﹣4，y）满足．（1）求动点M的轨迹C的方程；（2）若过点D（1，﹣1）的直线与轨迹交C于A、B两点，且D为 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：北京期末题难度：来源：

在平面直角坐标系xOy中，已知动点M（x，y）和N（﹣4，y）满足

．
（1）求动点M的轨迹C的方程；
（2）若过点D（1，﹣1）的直线与轨迹交C于A、B两点，且D为线段AB的中点，求此直线的方程．

答案

解：（1）因M（x，y），N（﹣4，y），满足

，
所以﹣4x+y²=0，
即：y²=4x，即为动点M的轨迹C的方程．
（2）由题意得AB与x轴垂直，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
由题设条件A、B两点在抛物线上．y₁²=4x₁，y₂²=4x₂两式相减得：y₁²﹣y₂²=4x₁﹣4x₂由中点坐标公式得y₁+y₂=﹣2，
∴k=

，
所以直线方程为y=﹣2x+1．

核心考点

试题【在平面直角坐标系xOy中，已知动点M（x，y）和N（﹣4，y）满足．（1）求动点M的轨迹C的方程；（2）若过点D（1，﹣1）的直线与轨迹交C于A、B两点，且D为】；主要考察你对抛物线等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米．当水面升高1米后，水面宽度是（）米．

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如图是A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F是一个滑滑板的轨道截面图，其中AB，DE，EF是线段，B﹣C﹣D是一抛物线弧；点C是抛物线的顶点，直线DE与抛物线在D处相切，直线L是地平线．已知点B离地面L的高度是9米，离抛物线的对称轴距离是6米，直线DE与L的夹角是45．试建立直角坐标系：
（Ⅰ）求抛物线方程，并确定D点的位置；
（Ⅱ）现将抛物线弧B-C-D改造成圆弧，要求圆弧经过点B，D，且与直线DE在D处相切．试判断圆弧与地平线L的位置关系，并求该圆弧长．
（可参考数据