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题目
题型:不详难度:来源:
如图,已知正方形ABCD的边长为a,AC与BD交于点E,过点E作FGAB,且分别交AD、BC于点F、G.问:以B为圆心,


2
2
a
为半径的圆与直线AC、FG、DC的位置关系如何?
答案
∵四边形ABCD是正方形,
∴EA=EB=EC=ED,AC⊥BD,∠ABC=∠BCD=90°,
∵FGAB,
∴BG=GC=
1
2
BC=
1
2
a,AF=DF=
1
2
a,∠EGB=90°,
在Rt△ABE中,由勾股定理得:2AE2=a2
AE=


2
2
a=BE,
∵BE=


2
2
a,BE⊥AC,∴以B为圆心,


2
2
a
为半径的圆与直线AC的位置关系是相切;
∵BG=
1
2
a<


2
2
a,BG⊥FG,
∴以B为圆心,


2
2
a
为半径的圆与直线FG的位置关系是相交;
∵BC=a,BC⊥CD,
∴以B为圆心,


2
2
a
为半径的圆与直线DC的位置关系是相离.
核心考点
试题【如图,已知正方形ABCD的边长为a,AC与BD交于点E,过点E作FG∥AB,且分别交AD、BC于点F、G.问:以B为圆心,22a为半径的圆与直线AC、FG、DC】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,AB、AC切⊙O于B、C,AO交⊙O于D,过D作⊙O切线分别交AB、AC于E、F,若OB=6,AO=10,则△AEF的周长是(  )
A.10B.12C.14D.16

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如图1,在平面上,给定了半径为r的圆O,对于任意点P,在射线OP上取一点P′,使得OP•OP′=r2,这把点P变为点P的变换叫做反演变换,点P与点P′叫做互为反演点.
(1)如图2,⊙O内外各一点A和B,它们的反演点分别为A和B′.求证:∠A′=∠B;
(2)如果一个图形上各点经过反演变换得到的反演点组成另一个图形,那么这两个图形叫做互为反演图形.

①选择:如果不经过点O的直线l与⊙O相交,那么它关于⊙O的反演图形是(  )
A、一个圆;B、一条直线;C、一条线段;D、两条射线
②填空:如果直线l与⊙O相切,那么它关于⊙O的反演图形是______,该图形与圆O的位置关系是______.
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如图,AB是⊙O的直径,C是AB延长线上的一点,CD是⊙O的切线,D为切点,过点B作⊙O的切线交CD于点E.若AB=CD=2,求CE的长.
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如图,PA为⊙O的切线,A为切点,割线PBC过圆心O,∠ACP=30°,OC=1cm,则PA的长为(  )
A.


2
cm
B.


3
cm
C.2cmD.3cm

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如图,PA、PB是⊙O的切线,A、B是切点,点C是劣弧AB上的一个动点,若∠P=40°,则∠ACB的度数是(  )
A.80°B.110°C.120°D.140°

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