题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
答案
G(x)=g(x)-λf(x)=x4+2x2+2-λx2-λ=x4+(2-λ)x2+(2-λ),G(x1)-G(x2)=[x14+(2-λ)x12+(2-λ)]-[x24+(2-λ)x22+(2-λ)]=(x1+x2)(x1-x2)[x12+x22+(2-λ)]
由题设当x1<x2<-1时,(x1+x2)(x1-x2)>0,x12+x22+(2-λ)>1+1+2-λ=4-λ,
则4-λ≥0,λ≤4当-1<x1<x2<0时,(x1+x2)(x1-x2)>0,x12+x22+(2-λ)<1+1+2-λ=4-λ,
则4-λ≤0,λ≥4故λ=4.
核心考点
试题【已知函数f(x)=x2+1,且g(x)=f[f(x)],G(x)=g(x)-λf(x),试问,是否存在实数λ,使得G(x)在(-∞,-1]上为减函数,并且在(-】;主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求函数f(x)的值域;
(2)若x∈[-2,1]时,函数f(x)的最小值为-7,求a的值.
(Ⅰ)若a∈(0,
1 |
4 |
(Ⅱ)若方程f(x)=0至少有一个负根,求a的取值范围.
(1)求f(x)的值域;
(2)求不等式f(x)≥0的解集.
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