题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

若函数f（x）=ax²-2ax+1-a在R上的函数值恒大于0，则实数a的取值范围是______．

答案

①当a≠0时，根据二次函数与x轴交点性质得出：
b²-4ac＜0，且a＞0时，不论x为何值，函数y=ax²+bx+c（a≠0）的值恒大于0，
即

a＞0 △=(2a)2-4a(1-a)＜0

  解得 0＜a＜

1

2

②当a=0时，函数f（x）=ax²-2ax+1-a=1在R上的函数值恒大于0，
故a=0满足题意．
故答案为：[0，

1

2

)