题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
函数f(x)=x2+(lga+2)x+lgb满足f(-1)=-2,且对一切实数x都有f(x)≥2x,求实数a,b的值.
答案
由f(-1)=-2得-2=1-(lga+2)+lgb,∴lgb=lga-1 ①.
由对一切实数x都有f(x)≥2x,即x2+xlga+lgb≥0恒成立,
∴△=(lga)2-4lgb≤0,即lg2a-4lgb≤0 ②
把①代入②得lg2a-4(lga-1)≤0,即(lga-2)2≤0.
∴lga=2 ③把③代入②得lgb=1,
∴b=10.a=102=100.
由对一切实数x都有f(x)≥2x,即x2+xlga+lgb≥0恒成立,
∴△=(lga)2-4lgb≤0,即lg2a-4lgb≤0 ②
把①代入②得lg2a-4(lga-1)≤0,即(lga-2)2≤0.
∴lga=2 ③把③代入②得lgb=1,
∴b=10.a=102=100.
核心考点
试题【函数f(x)=x2+(lga+2)x+lgb满足f(-1)=-2,且对一切实数x都有f(x)≥2x,求实数a,b的值.】;主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
若二次函数f (x)=ax2+bx+c(a≠0)的部分对应值如下所示:
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x | -2 | 1 | 3 | |
f (x) | 0 | -6 | 0 | |
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