已知函数f（x）=x2+x-a．（1）若a=2，求使f（x）＞0时x的取值范围；（2）若存在x0∈[-1，2]使f（x0）＞0成立，求实数a的取值范围． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=x²+x-a．
（1）若a=2，求使f（x）＞0时x的取值范围；
（2）若存在x₀∈[-1，2]使f（x₀）＞0成立，求实数a的取值范围．

答案

（1）当a=2时，f（x）=x²+x-2，由f（x）=x²+x-2＞0，解得x＜-2或x＞1．
所以x的取值范围为x＜-2或x＞1．
（2）使f（x₀）＞0在x₀∈[-1，2]成立，则由x²+x-a＞0，得a＜x²+x成立即可．即a＜（x²+x）_max，x∈[-1，2]．
而x2+x=(x+

)2-

，当x=2时（x²+x）_max=6．所以a＜6．
即a的取值范围为a＜6．

核心考点

试题【已知函数f（x）=x2+x-a．（1）若a=2，求使f（x）＞0时x的取值范围；（2）若存在x0∈[-1，2]使f（x0）＞0成立，求实数a的取值范围．】；主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=x²+ax+a+1（a∈R）．
（Ⅰ）当a=5时，解不等式：f（x）＜0；
（Ⅱ）若不等式f（x）＞0对x∈R恒成立，求实数a的取值范围．

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已知二次函数f（x）=x²-ax+3，x∈[1，3]．
（Ⅰ）若函数y=f（x）在区间[1，3]上单调递增，试求a的取值范围；
（Ⅱ）若不等式f（x）＞1在x∈[1，3]上恒成立，试求a的取值范围．

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已知等比数列{a_n}中，公比q＞0，若a₂=4，则a₁+a₂+a₃有（　　）

A．最小值-4

B．最大值-4

C．最小值12

D．最大值12

题型：单选题难度：简单| 查看答案

对于函数f（x），若存在x₀∈R，使得f（x₀）=x₀成立，则称x₀为f（x）的不动点．已知函数f（x）=ax²+（b-7）x+18的两个不动点分别是-3和2：
（Ⅰ）求a，b的值及f（x）的表达式；
（Ⅱ）当函数f（x）的定义域是[0，1]时，求函数f（x）的值域．

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（I）求函数f（x）=log₃（1+x）+

3-4x

的定义域；
（II）已知函数f（x）=ax²+bx+c且f（0）=0，f（1）=f（-1）=2，求它的解析式，判断并证明该函数的奇偶性．

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