题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)若不等式f(x)>2的解集为{x|x<-3或x>1},求f(x)在区间[-2,3)的值域;
(2)在(1)的条件下,当x∈[-1,1]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围.
答案
即不等式ax2+bx-3>0的解集为{x|x<-3或x>1},
∴-3和1是方程ax2+bx-3=0的两根,∴
|
解得
|
∴x∈[-2,3)时,f(x)min=f(-1)=-2,f(x)<f(3)=14
∴求f(x)在区间[-2,3)的值域为:[-2,14)
(2)由(1)知,g(x)=x2+2x-1-kx=x2+(2-k)x-1
∴g(x)的图象为开口向上的抛物线,对称轴为x=
k-2 |
2 |
若函数g(x)[-1,1]上是单调函数,则
k-2 |
2 |
k-2 |
2 |
故实数k的取值范围为k≤0,或k≥4
核心考点
试题【已知函数f(x)=ax2+bx-1(a,b为实数),x∈R,(1)若不等式f(x)>2的解集为{x|x<-3或x>1},求f(x)在区间[-2,3)的值域;(2】;主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.a≤0或a≥4 | B.a≤0或a>1 | C.0≤a<1 | D.0≤a≤4 |
b-a |
a+b+c |
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)是否存在实数m、n(m<n),使f(x)的定义域和值域分别为[m,n]和[2m,2n]?如果存在,求出m、n的值;如果不存在,说明理由.
a |
1 |
2 |
b |
3 |
2 |
(Ⅰ)试用x表示
a |
b |
(Ⅱ)求
a |
b |
a |
b |
a |
b |
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