若函数f （x）=-（a2-11a+10）x2-（a-1）x+2对一切实数x恒为正值，则实数a的取值范围是（　　）A．1≤a≤9B．1＜a＜9C．a≤1或a＞9 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

若函数f （x）=-（a²-11a+10）x²-（a-1）x+2对一切实数x恒为正值，则实数a的取值范围是（　　）

A．1≤a≤9

B．1＜a＜9

C．a≤1或a＞9

D．1≤a＜9

答案

①当-（a²-11a+10）=0时，解得a=1或a=10．
当a=10时，f（x）=-9x+2不满足对一切实数x恒为正值，故舍去．
当a=1时，f（x）=2满足对一切实数x恒为正值，因此a=1适合题意．
②当-（a²-11a+10）＞0时，解得1＜a＜10．
要使函数f （x）=-（a²-11a+10）x²-（a-1）x+2对一切实数x恒为正值，
则必有△=（a-1）²+8（a²-11a+10）＜0，又1＜a＜10，
解得1＜a＜9，满足题意．
③当-（a²-11a+10）＜0时，解得a＜1或a＞10．
要使函数f （x）=-（a²-11a+10）x²-（a-1）x+2对一切实数x恒为正值，
则必有△=（a-1）²+8（a²-11a+10）＜0，又a＜1或a＞10，
解得a∈∅．
综上可知：实数a的取值范围是1≤a＜9．
故选D．

核心考点

试题【若函数f （x）=-（a2-11a+10）x2-（a-1）x+2对一切实数x恒为正值，则实数a的取值范围是（　　）A．1≤a≤9B．1＜a＜9C．a≤1或a＞9】；主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=x²-4，若f（-m²-m-1）＜f（3），则实数m的取值范围是（　　）

A．（-2，2）

B．（-1，2）

C．（-2，1）

D．（-1，1）

题型：单选题难度：简单| 查看答案

函数y=-x²+4x的单调递增区间是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R，a≠0），f（x）在区间[-2，2]上的最大值、最小值分别为M、m，集合A={x|f（x）≤x}，
（1）若A=[1，2]，且f（0）=2，求M和m的值；
（2）若M+m≠8a+2c，求证：|

|＜4；
（3）若A=2，a∈[2ⁿ，+∞）（n∈N₊），M-m的最小值记为g（n），估算使g（n）∈[10³，10⁴]的一切n的取值．（可以直接写出你的结果，不必详细说理）

题型：解答题难度：一般| 查看答案

求函数f（x）=-x²+2ax-1，x∈[-2，2]的最大值g（a），并求g（a）的最小值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知f（x）=2asin²x-2

asinx+a+b的定义域是[0，

]，值域是[-5，1]，求a、b的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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