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题目
题型:单选题难度:简单来源:不详
若函数f (x)=-(a2-11a+10)x2-(a-1)x+2对一切实数x恒为正值,则实数a的取值范围是(  )
A.1≤a≤9B.1<a<9C.a≤1或a>9D.1≤a<9
答案
①当-(a2-11a+10)=0时,解得a=1或a=10.
当a=10时,f(x)=-9x+2不满足对一切实数x恒为正值,故舍去.
当a=1时,f(x)=2满足对一切实数x恒为正值,因此a=1适合题意.
②当-(a2-11a+10)>0时,解得1<a<10.
要使函数f (x)=-(a2-11a+10)x2-(a-1)x+2对一切实数x恒为正值,
则必有△=(a-1)2+8(a2-11a+10)<0,又1<a<10,
解得1<a<9,满足题意.
③当-(a2-11a+10)<0时,解得a<1或a>10.
要使函数f (x)=-(a2-11a+10)x2-(a-1)x+2对一切实数x恒为正值,
则必有△=(a-1)2+8(a2-11a+10)<0,又a<1或a>10,
解得a∈∅.
综上可知:实数a的取值范围是1≤a<9.
故选D.
核心考点
试题【若函数f (x)=-(a2-11a+10)x2-(a-1)x+2对一切实数x恒为正值,则实数a的取值范围是(  )A.1≤a≤9B.1<a<9C.a≤1或a>9】;主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=x2-4,若f(-m2-m-1)<f(3),则实数m的取值范围是(  )
A.(-2,2)B.(-1,2)C.(-2,1)D.(-1,1)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
函数y=-x2+4x的单调递增区间是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
设f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R,a≠0),f(x)在区间[-2,2]上的最大值、最小值分别为M、m,集合A={x|f(x)≤x},
(1)若A=[1,2],且f(0)=2,求M和m的值;
(2)若M+m≠8a+2c,求证:|
b
a
|<4

(3)若A=2,a∈[2n,+∞)(n∈N+),M-m的最小值记为g(n),估算使g(n)∈[103,104]的一切n的取值.(可以直接写出你的结果,不必详细说理)
题型:解答题难度:一般| 查看答案
求函数f(x)=-x2+2ax-1,x∈[-2,2]的最大值g(a),并求g(a)的最小值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知f(x)=2asin2x-2


2
asinx+a+b的定义域是[0,
π
2
],值域是[-5,1],求a、b的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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