题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知f（x）=2asin²x-2

2

asinx+a+b的定义域是[0，

π

2

]，值域是[-5，1]，求a、b的值．

答案

令sinx=t，∵x∈[0，

π

2

]，∴t∈[0，1]，
f（x）=g（t）=2at²-2

2

at+a+b
=2a（t-

2

2

）²+b．
当a＞0时，则

b=-5 a+b=1

解之得a=6，b=-5．
当a=0，不满足题意；
当a＜0时，则

b=1 a+b=-5

解之得a=-6，b=1．
综上：a=6，b=-5．或a=-6，b=1．