已知函数f（x）=x2，g（x）=x-1．
（1）若∃x∈R使f（x）＜b•g（x），求实数b的取值范围；
（2）设F（x）=f（x）-mg（x）+1-m-m2，且|F（x）|在[0，1]上单调递增，求实数m的取值范围． |
（1）由∃x∈R，f（x）＜b•g（x），得∃x∈R，x2-bx+b＜0，
∴△=（-b）2-4b＞0，解得b＜0或b＞4，
∴实数b的取值范围是（-∞，0）∪（4，+∞）；
（2）由题设得F（x）=x2-mx+1-m2，
对称轴方程为x=，△=m2-4（1-m2）=5m2-4，
由于|F（x）|在[0，1]上单调递增，则有：
①当△≤0即-＜m＜时，有，解得-≤m≤0，
②当△＞0即m＜-或m＞时，设方程F（x）=0的根为x1，x2（x1＜x2），
若m＞，则＞，有解得m≥2；
若m＜-，即＜-，有x1＜0，x2≤0；得F（0）=1-m2≥0，有-1≤m≤1，
∴-1≤m＜-；
综上所述，实数m的取值范围是[-1，0]∪[2，+∞）． |
核心考点
试题【已知函数f（x）=x2，g（x）=x-1．（1）若∃x∈R使f（x）＜b•g（x），求实数b的取值范围；（2）设F（x）=f（x）-mg（x）+1-m-m2，且】；主要考察你对
二次函数的图象和性质等知识点的理解。
[详细]举一反三
| f（x）=x2+2（a-1）x+2，在区间（-∞，4）为递减，求a的取值范围（ ） |
已知函数h（x）=4x2-kx-8在[5，20]上是单调函数，则k的取值范围是（ ）| A．（-∞，40] | B．[160，+∞） | | C．（-∞，40]∪[160，+∞） | D．∅ |
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已知函数f（x）=x|x-a|，（a∈R）
（1）若a＞0，解关于x的不等式f（x）＜x；
（2）若对∀x∈（0，1]都有f（x）＜m（m∈R，m是常数），求a的取值范围． |
已知f（x）=x2-4x，g（x）=m2x-1（m∈R）．
（1）求当x∈[0，3]时f（x）的最大值和最小值；
（2）对∀x1∈[-1，1]，∃x0∈[0，3]，使g（x1）=f（x0），求m的取值范围． |
已知函数f（x）=2x2+ax-1，g（log2x）=x2-．
（1）求函数g（x）的解析式，并写出当a=1时，不等式g（x）＜8的解集；
（2）若f（x）、g（x）同时满足下列两个条件：①∃t∈[1，4]使f（-t2-3）=f（4t） ②∀x∈（-∞，a]，g（x）＜8．
求实数a的取值范围． |
