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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=ax2+2ax+1,
(1)当a=1时,求f(x) 在区间[-3,2]上的值域;
(2)若f(x)在区间[-3,2]上的最大值为4,求实数a的值.
答案
(1)f(x)=x2+2x+1=(x+1)2
∴函数f(x)在[-3,-1]上递减,在[-1,2]上递增,
所以ymin=f(-1)=0,ymax=f(2)=9,
所以f(x) 在区间[-3,2]上的值域为[0,9].
(2)①当a>0时,因对称轴为x=-1,f(2)=4,得a=
3
8

②当a<0时,因对称轴为x=-1,f(-1)=4,得a=-3.
③当a=0时,f(x)=1,不成立.
由①②③得a=
3
8
或a=-3
核心考点
试题【已知函数f(x)=ax2+2ax+1,(1)当a=1时,求f(x) 在区间[-3,2]上的值域;(2)若f(x)在区间[-3,2]上的最大值为4,求实数a的值.】;主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
若f(x)=-
1
2
x2-2x+blnx在[1,+∞)上是减函数,则b的取值范围是(  )
A.(-∞,-1]B.[-1,+∞)C.[3,+∞)D.(-∞,3]
题型:单选题难度:简单| 查看答案
代数式(1+


x
)5+(1-


x
)5
的最小值是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
己知
1
2
2x≤(
1
4
)x-3
,求函数y=9x-2•3x+5的值域.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值,则a的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=x2+2ax+2在区间[-5,5]上是单调递增函数,则实数a的取值范围为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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