题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=ax²+2ax+1，
（1）当a=1时，求f（x） 在区间[-3，2]上的值域；
（2）若f（x）在区间[-3，2]上的最大值为4，求实数a的值．

答案

（1）f（x）=x²+2x+1=（x+1）²
∴函数f（x）在[-3，-1]上递减，在[-1，2]上递增，
所以y_min=f（-1）=0，y_max=f（2）=9，
所以f（x） 在区间[-3，2]上的值域为[0，9]．
（2）①当a＞0时，因对称轴为x=-1，f（2）=4，得a=

3

8

．
②当a＜0时，因对称轴为x=-1，f（-1）=4，得a=-3．
③当a=0时，f（x）=1，不成立．
由①②③得a=

3

8

或a=-3