题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(Ⅰ)试判断实数0是否在集合M中,并给出理由;
(Ⅱ)求集合M.
答案
∴0∉M.
(Ⅱ)①当m>0时,g(x)=mx在x∈(0,+∞)时恒为正,
∴f(x)=2mx2-2(4-m)x+1>0对x≤0恒成立.
∴
|
解得 0<m<8.
②当m<0时,g(x)=mx在x∈(-∞,0)时恒为正,
∴f(x)=2mx2-2(4-m)x+1>0对x≥0恒成立.
∵f(x)的图象开口向下且过点(0,1),
∴m∈ϕ.
综上,m的取值范围是(0,8).
核心考点
试题【已知函数f(x)=2mx2-2(4-m)x+1,g(x)=mx,设集合M={m|∀x∈R,f(x)与g(x)的值中至少有一个为正数}.(Ⅰ)试判断实数0是否在集】;主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求证:a<0,c>0;
(Ⅱ) 求
b |
a |
(1)若f(x)在[0,1]上的最大值是2,求实数a的值;
(2)设M={a∈R:f(x)在区间[-2,3]上的最小值为-1},试求M;
(3)是否存在实数a使f(x)在[-4,2]上的值域为[-12.,13]?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.
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