函数f（x）=4x2-ax3在（0，2]上是增函数，则a的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

函数f（x）=4x²-ax³在（0，2]上是增函数，则a的取值范围是______．

答案

函数f（x）=4x²-ax³，所以f′（x）=8x-3ax²，
函数f（x）=4x²-ax³在（0，2]上是增函数，即函数f（x）在（0，2]内导函数值恒大于等于0，

f′(0)≥0

f′(2)≥0

，即8×2-3×4a≥0，解得a≤

．
故答案为：a≤

．

核心考点

试题【函数f（x）=4x2-ax3在（0，2]上是增函数，则a的取值范围是______．】；主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知a，b，c∈R，且a＜b＜c，函数f（x）=ax²+2bx+c满足f（1）=0，f（t）=-a，（t∈R且t≠1）
（Ⅰ）求证：a＜0，c＞0；
（Ⅱ）求

的取值范围．

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设二次函数f（x）=ax²+（2b+1）x-a-2（a，b∈R，a≠0）在[3，4]上至少有一个零点，求a²+b²的最小值．

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已知f（x）=-x²+2ax+1-a．
（1）若f（x）在[0，1]上的最大值是2，求实数a的值；
（2）设M={a∈R：f（x）在区间[-2，3]上的最小值为-1}，试求M；
（3）是否存在实数a使f（x）在[-4，2]上的值域为[-12．，13]？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

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已知函数f(x)=

x2-x+

．若函数的定义域和值域都是[1，a]（a＞1），求a的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

在[

，2]上，函数f（x）=x²+px+q与函数g(x)=2x+

在同一点处取得相同的最小值，那么函数f（x）在[

，2]上的最大值是（　　）

A．

B．4

C．8

D．

题型：单选题难度：简单| 查看答案

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