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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=x2-2ax+3,x∈[0,2].
①当a≥2时,f(x)在[0,2]上的最小值为-13,求a的值;
②求f(x)在[0,2]上的最小值g(a);
③求②中g(a)的最大值.
答案
f(x)=x2-2ax+3=(x-a)2+3-a2,函数的对称轴为x=a,抛物线开口向上.
①当a≥2时,[0,2]⊆(-∞,a],
∴f(x)在[0,2]上是减函数,
∴f(x)min=f(2)=7-4a=-13,
∴a=5.
②当a≥2时f(x)在[0,2]上是减函数,
∴g(a)=f(x)min=f(2)=7-4a
当a≤0时f(x)在[0,2]上是增函数,
∴g(a)=f(x)min=f(0)=3,
当0<a<2时,f(x)在[0,a]上是减函数,在[a,2]上是增函数.
g(a)=f(x)min=f(a)=3-a2
g(a)=





7-4a(a≥2)
3-a2(0<a<2)
3(a≤0)

③由②知∴g(a)=





7-4a(a≥2)
3-a2(0<a<2)
3(a≤0)

当a≥2时,7-4a≤-1,
当0<a<2时,-1<3-a2<3,
当a≤0时,g(a)=3,
∴g(a)max=3(a≤0)
核心考点
试题【已知函数f(x)=x2-2ax+3,x∈[0,2].①当a≥2时,f(x)在[0,2]上的最小值为-13,求a的值;②求f(x)在[0,2]上的最小值g(a);】;主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=|x2-2x|.
(1)在给出的坐标系中作出y=f(x)的图象;
(2)若集合{x|f(x)=a}恰有三个元素,求实数a的值;
(3)在同一坐标系中作直线y=x,观察图象写出不等式f(x)<x的解集.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
如果函数f(x)=4x2-kx-8在区间[5,20]不是单调函数,那么实数k的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
二次函数f(x)=ax2+2x+c(x∈R)的值域为[0,+∞),则
a+1
c
+
c+1
a
的最小值为(  )
A.2B.2+


2
C.4D.2+2


2
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数y=x2+2x在闭区间[a,b]上的值域为[-1,3],则满足题意的有序实数对(a,b)在坐标平面内所对应点组成图形为(  )
A.B.C.D.
题型:单选题难度:简单| 查看答案
函数y=x2-x,(-1≤x≤4)的值域为(  )
A.[0,12]B.[-
1
4
,12]
C.[2,12]D.[0,12]
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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