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题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
已知二次函数的图象过点,且顶点到x轴的距离等于2,求此二次函数的表达式.
答案

解析
解法一:∵二次函数的图象过点(-3,0),(1,0),
∴可设二次函数为ya(x+3) (x-1) (a≠0),
展开,得yax2+2ax-3a
顶点的纵坐标为
由于二次函数图象的顶点到x轴的距离2,
∴|-4a|=2,即a
所以,二次函数的表达式为y,或y=-
解法二:∵二次函数的图象过点(-3,0),(1,0),
∴对称轴为直线x=-1.
又顶点到x轴的距离为2,
∴顶点的纵坐标为2,或-2.
于是可设二次函数为ya(x+1)2+2,或ya(x+1)2-2,
由于函数图象过点(1,0),
∴0=a(1+1)2+2,或0=a(1+1)2-2.
a=-,或a
所以,所求的二次函数为y(x+1)2+2,或y(x+1)2-2.
核心考点
试题【已知二次函数的图象过点,,且顶点到x轴的距离等于2,求此二次函数的表达式.】;主要考察你对一次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知是偶函数,则函数图象与轴交点的纵坐标的最大值是(    )
A.B.2C.D.4

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(3)当0<b≤1时,讨论:对任意x∈[0, 1], |f(x)|≤1的充要条件。
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