题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知数列{}满足,且点在函数的图象上,其中=1,2,3,….
(Ⅰ)证明:数列{lg(1+)}是等比数列;
(Ⅱ)设=(1+)(1+)…(1+),求及数列{}的通项.
答案
(Ⅱ)由(Ⅰ)知lg(+1)=2n-1lg(1+)
=2n-1lg3=lg.∴+1=. 则 = -1
∴=(1+)(1+)…(1+)=···…·
==.∴=,=-1.
解析
可得,从而可得,,从而得到证明.
(II)求出,然后可知然后再利用等比数列前n项和公式求解.
(Ⅰ)证明: 由于(,)在函数的图象上,
∴=+2,∴+1=. …………4分
∵=2,∴+1﹥1,∴lg(+1)=2lg(+1).
∴数列{lg(+1)}是公比为2的等比数列. …………6分
(Ⅱ)解: 由(Ⅰ)知lg(+1)=2n-1lg(1+)
=2n-1lg3=lg.∴+1=. 则 = -1 …………9分
∴=(1+)(1+)…(1+)=···…·
==.∴=,=-1. …………12分
核心考点
试题【(本小题满分12分)已知数列{}满足,且点在函数的图象上,其中=1,2,3,….(Ⅰ)证明:数列{lg(1+)}是等比数列;(Ⅱ)设=(1+)(1+)…(1+)】;主要考察你对一次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若且函数恒成立,求的值;
(2)在(1)的条件下,当时,是单调函数,求的取值范围.
(3)若>0,且为偶函数,判断的符号(正或负)
并说明理由.
A. | B. | C. | D. |
(1) 若,求使时的取值范围;
(2) 若存在使成立,求实数的取值范围.
(1)求的解析式;
(2)在区间上,的图象恒在的上方,试确定的范围。
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