题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

（本题满分16分）
已知函数（∈R且），.
（Ⅰ）若，且函数的值域为[0, ＋)，求的解析式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当x∈[－2 , 2 ]时，是单调函数，求实数k的取值范围；
（Ⅲ）设，, 且是偶函数，判断是否大于零？

答案

（Ⅰ）；（Ⅱ）或；
（Ⅲ）。

解析

本试题主要是考查了函数单调性和奇偶性的运用，以及函数与不等式的综合运用。
（1）因为 .
∵函数的值域为[0, ＋) ∴且△＝  ∴.
∴ 
（2）
在定义域x∈[－2 , 2 ]上是单调函数，对称轴为，结合二次函数性质得到范围。
（3）∵是偶函数  ∴ 
∴    ∴ ∴，结合函数的解析式得到证明。
解：（Ⅰ） .
∵函数的值域为[0, ＋) ∴且△＝  ∴.
∴                        5分
（Ⅱ）
在定义域x∈[－2 , 2 ]上是单调函数，对称轴为
∴或 即或           10分
（Ⅲ）∵是偶函数  ∴ 
∴    ∴ ∴     11分
∴                                 12分
∵ 不妨设, 则,,
∴  15分
∵,, ∴               16分