题目

题型：解答题难度：一般来源：北京期中题

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x²﹣x．
（1）计算f（0），f（﹣1）；
（2）当x＜0时，求f（x）的解析式．

答案

解：（1）∵f（x）是R上的奇函数
∴f（﹣0）=﹣f（0），
∴f（0）=0，
因为函数f（x）是定义在R上的奇函数，
且当x＞0时，f（x）=x²﹣x，
所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（1²﹣1）=0．
（2）当x＜0时，则﹣x＞0，
因为当x＞0时，f（x）=x²﹣x，
所以f（﹣x）=（﹣x）²﹣（﹣x）=x²+x
又∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，
即f（﹣x）=f（x），
∴f（x）=﹣x²﹣x．
∴当x＜0时，f（x）=﹣x²﹣x．