函数f（x）=|x+1|-|x-1|，那么f（x）的奇偶性是（　　）A．奇函数B．既不是奇函数也不是偶函数C．偶函数D．既是奇函数也是偶函数 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

函数f（x）=|x+1|-|x-1|，那么f（x）的奇偶性是（　　）

A．奇函数

B．既不是奇函数也不是偶函数

C．偶函数

D．既是奇函数也是偶函数

答案

∵f（-x）=|-x+1|-|-x-1|=-|x+1|+|x-1|=-（x+1|-|x-1|）=-f（x）
∴f（x）的奇偶性是奇函数，
故选A

核心考点

试题【函数f（x）=|x+1|-|x-1|，那么f（x）的奇偶性是（　　）A．奇函数B．既不是奇函数也不是偶函数C．偶函数D．既是奇函数也是偶函数】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

设函数f（x）是定义在R上的奇函数，若当x∈（0，+∞）时，f（x）=lg x，则满足f（x）＞0的x的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

x3-2ax2+3a2x-1(a＞1)．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的极小值；
（Ⅱ）若对任意x∈[-1，2]，恒有f（x）≤2a²-1，求a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2）时，f(x)=

x2-x，x∈[0，1)

-(0.5)|x-1.5|，x∈[1，2)

若x∈[-4，-2]时，f(x)≥

恒成立，则实数t的取值范围是（　　）

A．[-2，0）∪（0，l）

B．[-2，0）∪[l，+∞）

C．[-2，l]

D．（-∞，-2]∪（0，l]

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=

ex+x-1(x＜0)

x3+2x(x≥0)

，给出如下四个命题：
①f（x）在[

，+∞）上是减函数；
②f（x）的最大值是2；
③函数y=f（x）有两个零点；
④f（x）≤

在R上恒成立；
其中正确的命题有______．（把正确的命题序号都填上）

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=ax²+2x是奇函数，则实数a=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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