题目
题型:解答题难度:一般来源:衢州一模
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(Ⅰ)求函数y=f(x)的极小值;
(Ⅱ)若对任意x∈[-1,2],恒有f(x)≤2a2-1,求a的取值范围.
答案
因为a>1,所以3a>a,
∴f(x)的极小值为f(3a)=-1
(Ⅱ)若1<a≤2时,当x∈[-1,a]时f/(x)>0,f(x)在[-1,a]上递增,
当x∈[a,2]时f/(x)<0,f(x)在[a,2]上递减,
所以f(x)的最大值为f(a)=
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3 |
令
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若a>2时,当x∈[-1,2]时f/(x)>0,f(x)在[-1,2]上递增,
所以f(x)的最大值为f(2)=6a2-8a+
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3 |
令6a2-8a+
5 |
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3 |
| ||
3 |
又a>2,所以无解.
由上可知1<a≤2.
核心考点
试题【已知函数f(x)=13x3-2ax2+3a2x-1(a>1).(Ⅰ)求函数y=f(x)的极小值;(Ⅱ)若对任意x∈[-1,2],恒有f(x)≤2a2-1,求a的】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
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t |
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1 |
2t |
A.[-2,0)∪(0,l) | B.[-2,0)∪[l,+∞) | C.[-2,l] | D.(-∞,-2]∪(0,l] |
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①f(x)在[
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②f(x)的最大值是2;
③函数y=f(x)有两个零点;
④f(x)≤
4
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3 |
其中正确的命题有______.(把正确的命题序号都填上)
A.0 | B.1 | C.2 | D.4 |
f(x)-f(-x) |
x |
A.(-2,0)∪(0,2) | B.(-∞,-2)∪(0,2) | C.(-∞,-2)∪(2,+∞) | D.(-2,0)∪(2,+∞) |
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