题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
-2x+b |
2x+1+2 |
(Ⅰ)求b的值;
(Ⅱ)判断函数f(x)的单调性;
(Ⅲ)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的取值范围.
答案
即
b-1 |
a+2 |
1-2x |
2+2x+1 |
(Ⅱ)由(Ⅰ)知 f(x)=
1-2x |
2+2x+1 |
1 |
2 |
1 |
2x+1 |
设x1<x2则f(x1)-f(x2)=
1 |
2x1+1 |
1 |
2x2+1 |
2x2-2x1 |
(2x1+1)(2x2+1) |
因为函数y=2x在R上是增函数且x1<x2∴f(x1)-f(x2)=
2x2-2x1 |
(2x1+1)(2x2+1) |
即f(x1)>f(x2)
∴f(x)在(-∞,+∞)上为减函数
(III)f(x)在(-∞,+∞)上为减函数,又因为f(x)是奇函数,
所以f(t2-2t)+f(2t2-k)<0
等价于f(t2-2t)<-f(2t2-k)=f(k-2t2),
因为f(x)为减函数,由上式可得:t2-2t>k-2t2.
即对一切t∈R有:3t2-2t-k>0,
从而判别式 △=4+12k<0⇒k<-
1 |
3 |
所以k的取值范围是k<-
1 |
3 |
核心考点
试题【已知定义域为R的函数f(x)=-2x+b2x+1+2是奇函数.(Ⅰ)求b的值;(Ⅱ)判断函数f(x)的单调性;(Ⅲ)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.f(4)>f(-π)>f(3) | B.f(π)>f(3)>f(4) |
C.f(4)>f(3)>f(π) | D.f(-3)>f(-π)>f(-4) |
x |
x+1 |
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若bn=
2 |
an |
kn+1 | ||||||||
(1+
|
kn | ||
|
A.关于原点对称 | B.关于x轴对称 |
C.关于y轴对称 | D.关于直线y=x对称 |
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